1 仿射变换 (Affine Transformation)#

在 3D 图形学中，物体的运动（位移、旋转、缩放）都是通过4x4 矩阵来实现的。

• 齐次坐标 (Homogeneous Coordinates)：为了让平移（加法）也能用矩阵乘法表示，我们将 3D 向量 $(x,y,z)$ 扩展为 4D 向量 $(x,y,z,1)$。
• 变换顺序：矩阵乘法不满足交换律。标准的变换顺序是 $(Scale \time Rotation \times Translation)$** (SRT)**。
• 原理：先缩放（改变大小），再自转（改变朝向），最后平移（放到世界中的位置）。
• 如果先平移再缩放，物体会一边移动一边变大，产生错误的位移偏差。

2 摄像机 (The View Matrix)#

在计算机图形学中，摄像机是不存在的。

• 相对运动原理：当你向左移动摄像机时，数学上等价于整个世界向右移动。
• LookAt 矩阵：你需要提供三个向量——眼位置 (Eye)、目标点 (At/Focus)、头顶朝向 (Up)。DirectXMath 库会通过向量叉乘（Cross Product）构建出一个正交基，算出一个矩阵，将世界里的所有物体搬到摄像机面前。

3 透视投影 (Perspective Projection)#

为什么会有“近大远小”？这是由投影矩阵决定的。

• 视锥体 (Frustum)：摄像机能看到的空间是一个被切掉尖顶的金字塔形状。
• FOV (Field of View)：视野角度。
• 非线性深度：投影后的 Z 值不是均匀分布的。近处的精度极高，远处的精度极低。这就是为什么要设置 NearZ (0.01) 和 FarZ (100.0)。如果 NearZ 设为 0，会导致 Z-Fighting（深度冲突，画面闪烁）。

1 Constant Buffer (常量缓冲区)#

• 定义：这是一块 CPU 写、GPU 读的显存区域。
• 特点：
• 高频更新：通常每一帧、每个物体都会更新一次（UpdateSubresource）。
• 小容量：不像顶点缓冲存几万个点，常量缓冲通常只存几个矩阵和光照参数。

2 16 字节对齐 (16-Byte Alignment)#

GPU 的寄存器是 SIMD（单指令多数据）架构，每个寄存器宽 128 位（16 字节，即 float4）。

• HLSL 规则：如果你的变量跨越了 16 字节的边界，它会被强制推到下一个寄存器。
• 后果：如果 C++ 的结构体没有手动填充（Padding）对齐，C++ 传过去的数据会和 Shader 里读到的数据错位。
• 规范：在 C++ 结构体中，尽量使用 DirectX::XMMATRIX 或 XMFLOAT4，确保数据紧凑且对齐。

1 UV 坐标系#

• 归一化：无论纹理图片是 1024x1024 还是 256x256，UV 坐标永远是 $0.0\rightarrow 1.0$。
• 寻址模式 (Address Mode)：
• 如果 UV 超过了 1.0 怎么办？
• Wrap (重复)：像铺地砖一样重复纹理。
• Clamp (截断)：超过部分强制取边缘颜色。

2 纹理过滤 (Texture Filtering)#

当 3D 物体离摄像机很近或很远时，一个屏幕像素可能对应纹理上的 0.1 个像素，也可能对应 100 个像素。

• Minification (缩小)：物体很远。多个纹素挤在一个像素里。如果不处理，会产生摩尔纹 (Moiré pattern) 和闪烁。
• Magnification (放大)：物体很近。一个纹素要覆盖多个像素。如果不处理，会看到马赛克。
• 双线性插值 (Bilinear)：取周围 4 个纹素的加权平均值。解决马赛克问题，使画面模糊变平滑。
• 各向异性过滤 (Anisotropic)：解决侧视物体（如地面）纹理模糊的问题。

1 Z-Buffer (深度缓冲)#

• 这是一张和屏幕分辨率一样大的“隐形图片”。
• 它不存颜色，只存每个像素当前的深度值（0.0 代表最近，1.0 代表最远）。

2 深度测试流程#

当像素着色器算出一个像素的颜色和深度 $Z_{new}$ 时：

1. 比较：读取深度缓冲中该位置已有的深度 $Z_{old}$。
2. 判断：

• 如果 $Z_{new}<Z_{old}$：说明新像素离镜头更近。写入颜色，并更新深度缓冲。
• 如果 $Z_{new}>Z_{old}$：说明新像素被前面的物体挡住了。丢弃 (Discard)，什么都不做。

这也是为什么每帧开始要 ClearDepthStencilView，把深度全部重置为 1.0（无限远）。

1 语义 (Semantics)#

在 HLSL 中，变量名不重要，重要的是冒号后面的标签。

• float4 Pos : POSITION：告诉 GPU，这个变量存放的是顶点位置。
• float2 Tex : TEXCOORD：告诉 GPU，这个变量存放的是纹理坐标。
• float4 Pos : SV_POSITION：System Value。这是 Vertex Shader 的必须输出。它告诉光栅化器：“这就是我要你在屏幕上画的位置”。

2 插值器 (Interpolator)#

从 Vertex Shader 输出的数据，传到 Pixel Shader 时，会发生线性插值。

• 如果你在 VS 中输出：顶点A是红色，顶点B是绿色。
• 在 PS 中：A 和 B 连线中间的点，会自动变成渐变的黄色。
• 这种机制构成了现代图形学平滑着色的基础。